已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点．求证：（1）EF∥AD；（2）四边形BCFE为等腰梯形．

网友回答

证明：（1）∵E、F分别为OA、OD中点，
∴EF是△OAD的中位线，
∴EF∥AD；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，OA=OB=OC=OD，
∵E、F分别为OA、OD中点，
∴OE=OA，OF=OD，EF∥AD，EF=AD，
∴OE=OF，EF∥BC，EF=BC，
∴四边形BCFE是梯形，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（SAS），
∴BE=CF，
∴四边形BCFE为等腰梯形．
解析分析：（1）由E、F分别为OA、OD中点，可知EF是△OAD的中位线，即可证得EF∥AD；
（2）由正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点，易证得EF∥BC，EF≠BC，即可得四边形BCFE为梯形，易证得△BOE≌△COF，则可得BE=CF，即可得四边形BCFE为等腰梯形．

点评：此题考查了等腰梯形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．