把下列各式分解因式：
（1）（a2+a+1）（a2-6a+1）+12a2；
（2）（2a+5）（a2-9）（2a-7）-91；
（3）；
（4）（x4-4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；
（5）2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z．
网友回答
解：（1）令a2+1=b，
则原式=（b+a）（b-6a）+12a2
=b2-5ab-6a2+12a2
=b2-5ab+6a2
=（b-2a）（b-3a）
=（a2+1-2a）（a2+1-3a）
=（a-1）2（a2-3a+1）；
（2）原式=[（2a+5）（a-3）][（a+3）（2a-7）]-91
=（2a2-a-15）（2a2-a-21）-91
=（2a2-a）2-36（2a2-a）+224
=（2a2-a-28）（2a2-a-8）
=（a-4）（2a+7）（2a2-a-8）；
（3）设x+y=a，xy=b，
则原式=b（b+1）+（b+3）-2（a+）-（a-1）2
=（b2+2b+1）-a2
=（b+1+a）（b+1-a）
=（xy+1+x+y）（xy+1-x-y）；
（4）令x4+1=a，
则原式=（a-4x2）（a+3x2）+10x4
=a2-x2a-2x4=（a-2x2）（a+x2）
=（x4+1-2x2）（x4+1+x2）
=（x+1）2（x-1）2（x2+x+1）2（x2-x+1）2；
（5）原式=（2x3-x2z）+（-4x2y+2xyz）+（2xy2-y2z）
=x2（2x-z）-2xy（2x-z）+y2（2x-z）
=（2x-z）（x2-2xy+y2）
=（2x-z）（x-y）2．
解析分析：（1）令a2+1=b，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将b=a2+1回代，继续分解即可；
（2）先将a2-9分解为（a-3）（a+3），把（a-3）与（2a+5）结合，（a+3）与（2a-7）结合，整理之后，运用十字相乘法分解；
（3）设x+y=a，xy=b，代入原式，先把式子整理，可知是将一个四项式进行因式分解，考虑运用分组分解法．此时b2+2b+1可组成完全平方公式，可把此三项分为一组，再运用平方差公式分解；
（4）令x4+1=a，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将a=x4+1回代，继续分解即可；
（5）可将一二项作为第一组，三四项作为第二组，五六项作为第三组，提取公因式2x-z以后，将余下的多项式运用完全平方公式继续分解．
点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，十字相乘法，分组分解法分解因式．如果题目给出的不是一个多项式的形式，需要先把式子整理，再分解因式．本题属于竞赛题型，有一定难度．