已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系,并说明其理由.
网友回答
解:BC⊥AB.理由如下:
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD∥BC,
∵DA⊥AB,
∴∠A=90°,
∴∠B=180°-∠A=180°-90°=90°,
∴BC⊥AB.
解析分析:根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,然后求出∠ADC+∠BCD=180°,再根据同旁内角互补,两直线平行求出AD∥BC,然后根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B=90°,然后即可得解.
点评:本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,熟记性质与判定方法求出AD∥BC是解题的关键.