如图,某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形.王师傅将直尺边缘紧靠内圆,直尺与外圆交于点A,B(AB与内圆相切于点C,其中点A在直尺的零刻度处).请观察图形,写出线段AB的长(精确到1cm),并根据得到的数据计算该钢管的横截面积.(结果用含π的式子表示)
网友回答
解:连接OC,OA;
∵AB与内圆相切于点C,AB=24cm,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC=12cm,
∴横截面积为:πAO2-πOC2=π(AO2-OC2);
∵在Rt△ACO中,AO2-OC2=AC2,
∴横截面积=πAC2=144π(cm2).
解析分析:本题中钢管的横截面的面积=以OB为半径的大圆的面积-以OC为半径的小圆的面积.根据刻度可得出AC,AB,BC的值,因为AB切内圆与C,那么连接OC后,OC⊥AB,连接OA和OB便可根据勾股定理求出OC的值,这样便可得出横截面的面积.
点评:本题考查了切割线定理和勾股定理等知识,解答本题关键是求出内圆的半径.