若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式的解集为________.
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解析分析:根据不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},得到-1和2为ax2+bx+c=0的两个根,且得到a小于0,根据韦达定理表示出两根之和和两根之积,用a表示出b和c,把表示出的b和c代入所求的不等式中,根据a小于0,化简后得到关于x的不等式,然后分x大于0和x小于0两种情况考虑,当x小于0时,根据负数的绝对值等于它的相反数化简不等式中的绝对值,在不等式两边都乘以负数x,得到一个一元二次不等式,求出不等式的解集与x小于0求出交集即为原不等式的解集;当x大于0时,根据正数的绝对值等于本身化简绝对值,在不等式两边都乘以正数x,得到一个一元二次不等式,化简后得到此不等式无解,综上,得到原不等式的解集.
解答:由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},得到ax2+bx+c=0的两解为-1和2,且a<0,根据韦达定理得:-=-1+2=1,=-2,即b=-a,c=-2a,则不等式可化为:-2a>-a|x|,即-2+|x|<0,当x<0时,不等式化为:-2-x<0,去分母得:x2+2x-1<0,即(x+1-)(x+1+)<0,解得:-1-<x<-1+,则原不等式的解集为:-1-<x<0;当x>0时,不等式化为:-2+x<0,去分母得:x2-2x+1<0,即(x-1)2<0,无解,综上,原不等式的解集为{x|-1-<x<0}.故