在文艺复兴时期,代数方程论取得了长足的进步,其最重要的是三次、四次方程,费拉里公式 例子求法 四次方程
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对的。
欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利,那时,数学家常常把自己的发现秘而不宣,而是向同伴提出挑战,让他们解决同样的问题.想必这是一项很砥砺智力,又吸引人的竞赛,三次方程的解法就是这样发现的.最初,有一个叫菲奥尔的人,从别人的秘传中学会了解一些三次方程,便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战.塔尔塔利亚原名丰塔纳,小时因脸部受伤引起口吃,所以被人称为塔尔塔利亚(意为"口吃者").他很聪明,又很勤奋,靠自学掌握了拉丁文,希腊文和数学.这次他成功解出了菲奥尔提出的所有三次方程,菲奥尔却不能解答他提出的问题.当时很有名的卡尔丹于是恳求他传授解三次方程的办法,并发誓保守秘密,塔尔塔利亚才把他的方法写成一句晦涩的诗交给卡尔丹.后来卡尔丹却背信弃义,把这个方法发表在1545年出版的书里.在书中他写道:"波伦亚的费罗差不多在三十年前就发现了这个方法,并把它传给了菲奥尔.菲奥尔在与塔尔塔利亚的竞赛中使后者有机会发现了它.塔尔塔利亚在我的恳求下把方法告诉了我,但保留了证明.我在获得帮助的情况下找出了它各种形式的证明.这是很难做到的."卡尔丹的背信弃义使塔尔塔利亚很愤怒,他马上写了一本书,争夺这种方法的优先权.他与卡尔丹的学生费拉里发生了公开冲突。后来费拉里又解决了四次方程的公式解法。
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方程: 7x⁴+5x³+3x²+2x+11=0
方程除以四次方系数7,得 问x⁴+5/7x³+3/7x²+2/7x+11/7=0
根据费拉答里公式,需要求解三次方程 8y³-12/7y²-596/49y+621/343=0
按盛金公式得其中一版解为 y= -1.204273
按费拉里公式,原方程可拆分为两个方程
2x²+(0.71429+3.29215i)x+(-2.40855+0.69615i)=0
2x²+(0.71429-3.29215i)x+(-2.40855-0.69615i)=0
求解这两个方程,得 权
X1= -0.926954442081354 - 0.786872864226335i
X2= 0.569811584938496 - 0.859203272412195i
X3= -0.926954442081353 + 0.786872864226334i
X4= 0.569811584938497 + 0.859203272412196i