若质数p,q满足：q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对（p,q）共有多少对?

网友回答

p,q中有一个为2的情况
q=2,p=17
q=23,p=17
p,q中没有2的话,q+15,p+21均为奇数
q+15=mp
p+21=nq(m,n为奇数)
(q+15)/m+21=nq
q+15+21m=mnq
(mn-1)q=3*(5+7m)
同理(mn-1)p=3*(7+5n)
因此1)q=3,p=3(由于p=3或q=3得到的18和24都只有2和3两个质因数,而为2的情况已经考虑过了,因此只可能两个均为3)
2)若p,q均大于3,mn-1为3的倍数,m,n均不为3的倍数且被3除余数相同,
mn-1mn-1(m-7/2)(n-1/2)由mn-1n=1时,m只需考虑4,7,10
n=2,m=2,5
n=4,m=1,4
n=5,m=2,5
n=7,m=1,4
n=8,m=2,5
n=10,m=1,4
n=11,m=2,5
n=13或以上时,由*,m只能为1或2或4才可能
而m=1,由mn-1m=2,n=2,5,8
m=4,n=1,4,7没有n>=13的可能,因此只需检验上面17组
经检验只有以下一组
m=2,n=2,q=19,p=17
因此总共4组（如果允许p=q=3的话）,(2,23),(17,2) (3,3) (17,19)