已知函数h（x）=ax，（a＞1），g（x）=，f（x）=h（x）+g（x）
①写出f（x）的解析式及定义域；
②求证函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
③求证方程f（x）=0没有负数根．
网友回答
解：①∵h（x）=ax，（a＞1），g（x）=，f（x）=h（x）+g（x）
∴（a＞1），
定义域（-∞，-1）∪（-1，+∞）…
证明：②设-1＜x1＜x2，
则=，
∵-1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-x2＜0，
∴；
∵-1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；…
③假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠-1，则，
即，①
当-1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，∴，
而由a＞1知，∴①式不成立；
当x0＜-1时，x0+1＜0，∴，∴，
而，∴①式不成立．
综上所述，方程f（x）=0没有负数根．…
解析分析：①根据已知中f（x）=h（x）+g（x），可得函数的解析式，进而根据使函数解析式有意义的原则，可求出函数的定义域；
②-1＜x1＜x2，做差判断f（x1）与f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义，可判断出函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
③假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠-1，则，分当-1＜x0＜0时和当x0＜-1时，讨论其存在性，最后综合讨论结果，可得