把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是△ABC的________倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是△ABC的________倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A3B3C3，那么△A3B3C3的面积是△ABC的________倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△AnBnCn的面积是△ABC的________倍．
网友回答
7 19 37 （3n2+3n+1）
解析分析：连接A1B，CB1，AC1，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得△A1B1C1的面积是△ABC的倍数为：3×1×（1+1）+1=7（倍）；依此类推，△A2B2C2的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2+1）+1=19（倍）；△A3B3C3的面积是△ABC的倍数为：3×3×（3+1）+1=37（倍）；推而广之，△AnBnCn的面积是△ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n2+3n+1（倍）．
解答：（1）把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，得到三角形△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是△ABC的倍数为：3×1×（1+1）+1=7（倍）；（2）把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2+1）+1=19（倍）；（3）把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A3B3C3，那么△A3B3C3的面积是△ABC的倍数为：3×3×（3+1）+1=37（倍）；（4）把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△AnBnCn的面积是△ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n2+3n+1（倍）．
点评：此题能够根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，计算几个三角形的倍数关系，进而推而广之．