正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A=x2-4xy+3y2，B=（C-A），C=3x2-2xy-y2，E=B-2C，若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D、F．（用含x，y的多项式表示）
网友回答
解：B=[（3x2-2xy-y2）-（x2-4xy+3y2）]，
=（2x2+2xy-4y2），
=x2+xy-2y2，
D=A+C-B，
=（3x2-2xy-y2）+（x2-4xy+3y2）-（x2+xy-2y2），
=3x2-7xy+4y2，
E=B-2C，
=（x2+xy-2y2）-2（3x2-2xy-y2），
=-5x2+5xy，
F=A+C-E，
=（x2-4xy+3y2）+（3x2-2xy-y2）-（-5x2+5xy），
=9x2-11xy+2y2．
解析分析：先求出B的表达式，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得B、D是相对面，然后根据相对面上的两个多项式的和相等求出D的多项式；求出E的表达式，再根据E、F是相对面，然后求出F的表达式．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．