过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在
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B解析分析：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．解答：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-1）代入抛物线y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于5，∴，则这样的直线有且仅有两条，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．