已知函数且．（1）判断f（x）在其定义域上的单调性并证明；（2）若f（3x-2-1）＜f（9x-1），求x的取值范围．

网友回答

解：（1）∵，
∴，
∴m=1，
∴
在（0，+∞）内任取两个值x1，x2，且x1＜x2

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，∵x1＞0，x2＞0，
∴x1x2＞0，1+x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2）
所以f（x）在其定义域上是单调增函数．
（2）由题意得：
∴
解析分析：（1）先根据f（x）的解析式，求出m的值，然后在定义域内任取两个值，并规定大小，判定它们函数值差的符号，根据单调性的定义进行判定；
（2）先根据题意可知3x-2-1与9x-1都应在定义域内，在根据函数f（x）的单调性建立关系式，最后解不等式组即可求出x的范围．

点评：本题主要考查了函数单调性的应用，函数单调性在高考中的考查是比较常见的，属于属于基础题．