边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为________．

发布时间：2020-08-05 07:05:27

边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为________．

网友回答

a2
解析分析：画出图形，找出正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的半径关系．

解答：解：如右图所示，
AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB与小圆切于点C，连接OA，OC，
则OC⊥AB，AC=AB=a，
所以在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2=a2=OA2-OC2，
则S圆环=S大圆-S小圆=πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=a2．

点评：要结合图形，找出不同圆的半径关系．
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