行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星运转周期为T.试证明:ρT2是一个常量,即对任何行星都相同.

发布时间：2021-03-08 20:51:26

行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星运转周期为T.试证明:ρT2是一个常量,即对任何行星都相同.

网友回答

设M和m分别表示行星质量和物体质量由引力定律和牛顿定律可知
GMm/（R)^2=m（2Л／T）＾2＊R（＾2表示开方）
由于M=(4/3)ЛR^3ρ（^3表示开立方）
所以T＝〔（3Л／（Gρ）〕＾（1／2）
所以T＾2ρ＝3Л／G是个常数
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