设a,b,c,d都是实数,m=√(a^2 +b^2) +√(c^2+d^2),n=√(a-c)^2+

网友回答

m^2=A^2+B^2+C^2+D^2+2√(A^2+B^2)(C^2+D^2)
n^2=A^2+B^2+C^2+D^2-2ac-2bd
M^2-N^2=2(√(A^2+B^2)(C^2+D^2)-AC-BD)
=2((A^2+B^2)(C^2+D^2)-(AC+BD)^2)/(√(A^2+B^2)(C^2+D^2)+AC+BD)
=2(AD-BC)^2/(√(A^2+B^2)(C^2+D^2)+AC+BD)
因此,由于√（a^2+b^2）(c^2+d^2)因此分母恒大于0,分子上为(AD-BC)^2
当AD=BC时,分母为0,不存在.
当AD不等于BC时,分子恒大于0,因此M^2-n^2恒大于0
后面的比较就简单了.我想楼主应该会了
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设点A,B分别为(a,b),(c,d),原点为O
则m=OA+OB,n=AB
根据三角形的性质
m≥n(当a,c符号相反,且b,d符号相反时取等号)