喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂,小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明,每块的尺寸均是:长(a)、宽(b)、高(c)分别是16cm,6cm,3cm.他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题,就想研究这两块超能皂如何摆放,它的外包装用料才最省?
(1)小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况,发现无论怎样放置,体积都不会发生变化,但是由于摆放位置的不同,它们的外包装用料不同,经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式,如图所示:
请你帮助小明指出图1,图2,图3这3种不同摆放方式的长、宽、高,并计算其外包装用料,填写在下表中(包装接头用料忽略不计)?:
长(cm)宽(cm)高(cm)外包装用料(cm2)图1图2图3(2)如果现在有4块这样的超能皂,请你模仿(1)的操作方式探究:
①选择3种不同摆放位置,计算它的外包装用料各是多少?
②你能算出当它的外包装用料最省时所需的材料吗?请写出计算过程.
网友回答
解:(1)
长(cm)宽(cm)高(cm)外包装用料(cm2)图11666456图23263612图316123552(2)①图一为16×6×2+6×6×2+16×6×2=456(cm2)
图二为16×2×6×2+16×2×3×2+3×6×2=612(cm2)
图三为16×3×2+3×6×2×2+16×6×2×2=552(cm2)
②外包装最省(16×6+16×3+6×3)×2×4-16×6×6=720(cm2).
解析分析:把几何体的每一个平面的面积计算,从每个单位形状算起而得.
点评:本题考查了计算几何体的表面积,从个体特点出发,计算每个面得面积来求得.