如图,?ABCD中,E是AD边的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于F.
求证:DC=DF.
网友回答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=DC,
∴∠F=∠EBA,
∵E是AD边的中点,
∴DE=AE,
在△DEF和△AEB中,
∵,
∴△DEF≌△AEB(AAS),
∴DF=AB,
∴DC=DF.
解析分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=DC,易证得△DEF≌△AEB,则可得DF=AB,继而证得DC=DF.
点评:此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.