在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有________个．
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解析分析：先根据三角形的三边关系得出c＜a+b，再根据b=4可求出a的值，进而得出结论．
解答：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，
∴c＜a+b
∵b=4，
∴a=1，2，3，4，
a=1时，c=4，
a=2时，c=4，5
a=3时，c=4，5，6
a=4时，c=4，5，6，7
∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．
故案为10．
点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．