设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为________．

发布时间：2020-08-08 18:12:54

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为________．

网友回答

{2}
解析分析：由logax+logay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．

解答：∵logax+logay=c，
∴=c
∴xy=ac
得，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，
所以，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2+loga2=3，解得a=2，所以a的取值的集合为{2}．
故
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