△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,求∠A的度数.
网友回答
解:∵4∠C=7∠A,
∴∠C=∠A,
∵∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠A=180°,
∴∠B=180°-∠A,
∵∠A<∠B<∠C,
∴,
由①得,∠A<48°,
由②得,∠A>40°,
∴40°<∠A<48°,
∵∠A是整数,
∴∠A是4的整数倍,
∴∠A=44°.
解析分析:先用∠A表示出∠C,再根据三角形的内角和等于180°列式整理用∠A表示出∠B,再根据不等式求出∠A的取值范围,最后根据∠A是整数解答.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,一元一次不等式组的解法,求出∠A的取值范围是解题的关键.