【焦点通】证明:过椭圆焦点的弦中以通径长最短!

发布时间：2021-04-01 06:00:04

证明：过椭圆焦点的弦中以通径长最短! 数学

网友回答

【答案】 有一种几何证明.
　　过焦点F的弦AB长 = FA+FB = 离心率·(A到准线的距离+B到准线的距离)
　　= 2·离心率·AB中点到准线的距离.
　　设AB中点为M,若FA ≥ FB,则F在线段BM上.
　　M到准线的距离 ≥ B到准线的距离,可知M到准线的距离 ≥ F到准线的距离.
　　而AB为通径时,M到准线的距离 = F到准线的距离.
　　此时M到准线的距离取到最小值,于是AB长度也取得最小值.
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