请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型.1,是不是任意一组线性无关的向量都能正交化?2,是不是任意一个可对角化的方阵,都存在正交阵C,使得CtAC=正交阵?（我是这么推理的：n阶方阵A可对角化----A有n个线性无关的特征向量----特征向量组成的矩阵可正交化----有正交矩阵C使得CtAC=对角阵.这样推理成立吗?）3,合同、相似、可对角化、对称矩阵之间的关系
网友回答
1.如果仅仅正交化那一定是可以的,如果还要单位化,在实数域或复数域上是可以的,有理数域就不行,主要是正数开平方运算要封闭.
2.不是,你的推理的错误在于
特征向量组成的矩阵可正交化----有正交矩阵C使得CtAC=对角阵
特征向量经过正交化之后就不保证仍然是特征向量了
特征向量在一定意义上是唯一的,不同特征值对应的特征向量不能随意做线性组合
3.实对称矩阵一定正交相似于对角阵
注意正交相似既是相似变换又是合同变换
4.这种书不要看,太差了