某研究性学习小组通过研究沙堆的形成，测出了沙粒之间的动摩擦因数：观察沙堆的形成，发现由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体．继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑．如此周而复始，使圆锥体状的沙堆不断增大，如图．由此得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关．该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．则
①该小组必须测定的物理量是沙堆底面的周长S和________；
②动摩擦因数与这些物理量之间的关系是________．
网友回答
沙堆顶点到边缘的距离L（或高度H） （或）
解析分析：抓住细沙不再下滑这一临界状态，选择一粒沙进行研究分析，得出力学平衡等式．
解答：取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示．
??????????????????????????????????????????????????????????????
设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为S，据平衡条件，有????????????????????
mgsinθ=Ff???????? ①
FN=mgcosθ??????? ②
Ff=μFN??????????? ③
解得μ=tanθ
根据几何关系，有tanθ=? ④
S=2πR? ⑤
由以上解得：μ=．
也可以测量沙堆顶点到边缘的距离L，根据几何关系有H=，
所以μ也等于．故