已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F，求证：BE=DF．

发布时间：2020-08-07 12:23:21

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F，求证：BE=DF．

网友回答

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．
解析分析：由平行四边形的性质得到OB=OD，∠EBO=∠FDO，再由ASA证得△BOE≌△FOD，可推出BE=DF．

点评：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
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