观察下列各式及验证过程:N=2时有式①:???????N=3时有式②:式①验证:式②验证:(1)针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;(2)请写出满足上

发布时间:2020-08-10 19:16:28

观察下列各式及验证过程:
N=2时有式①:???????N=3时有式②:
式①验证:
式②验证:
(1)针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;
(2)请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.

网友回答

解:(1)当n=4时,则4×====;
(2)n=.证明如下:
左边====右边,
则等式成立.
解析分析:(1)观察已知的等式,发现等式的左边,即根号外的数和被开方数的分子相等,被开方数的分母是分子的平方减去1;等式的右边即把根号外的移到根号内,再进一步变形;
(2)根据(1)中发现的规律运用字母表示即可.

点评:此题主要是考查了二次根式的性质,即=|a|.
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