一道高一基本不等式题若abc均为正数.求证√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)≥√2 *(a+b+c)
网友回答
a²+b²>=2aba²+b²+a²+b²>=a²+b²+2ab=(a+b)²
即a²+b²>=(a+b)²/2
所以√(a²+b²)>=√(2)/2 *(a+b)当且仅当a=b时等号成立
√(b²+b²)>=√(2)/2 *(b+c)当且仅当b=c时等号成立
√(a²+c²)>=√(2)/2 *(a+c)当且仅当a=c时等号成立
√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)>=√(2)/2[a+b+b+c+c+a]=√2 *(a+b+c)
当且仅当a=b=c时等号成立
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
又错了 nnd