求道高一基本不等式题目.已知a＞b,ab=1,证明：a²+b²≥2√2（a-b）

发布时间：2021-03-15 01:28:40

求道高一基本不等式题目.已知a＞b,ab=1,证明：a²+b²≥2√2（a-b）.【利用基本不等式】

网友回答

a²+b²=(a-b)²+2ab=(a-b)²+2
利用完全平方的公式
(a-b-2√2)²=(a-b)²-2√2（a-b)+2≥0
(a-b)²+2≥2√2（a-b)
则a²+b²≥2√2（a-b)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a²+b²=(a-b)²+2(a-b)b+2b²=(a-b)²+2ab=(a-b)²+2>=2√2（a-b）
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