如图,面积为2的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,顶点A在双曲线y=的图象上,且OC=2.(1)求k的值;(2)将矩形ABOC以B为旋转中

发布时间:2020-08-10 00:39:45

如图,面积为2的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,顶点A在双曲线y=的图象上,且OC=2.
(1)求k的值;
(2)将矩形ABOC以B为旋转中心,逆时针旋转90°后得到矩形BDEF,且双曲线交DE于M点,交EF于N点,求△MEN的面积.

网友回答

解:(1)∵矩形ABOC的面积为2,且OC=2
∴OB=AC
∵点A在第二象限
∴A(-1,2)
∵顶点A在双曲线y=的图象上
∴将A点代入双曲线函数中,得:2=-k,即k=-2;

(2)∵矩形ABOC以B为旋转中心,逆时针旋转90°后得到矩形BDEF
∴点M、E纵坐标为1,点N、E横坐标为-3
∴将Y=1代入Y=-中,则x=-2,将x=-3代入Y=-中,则y=
∴M(-2,1),E(-3,1),N(-3,),
∴EM=1,EN=
∴S=.
解析分析:(1)由图形可知K为负,且绝对值为2,所以K=-2;
(2)由题意易知点M、E纵坐标为1,点N、E横坐标为-3,把Y=1代入Y=-可求点M横坐标,根据坐标意义可求线段ME、NE长,即解.

点评:此题难度中等,考查反比例函数的图形和性质.同时同学们要熟练掌握图形旋转的知识点.
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