【2011盐城中考数学】江苏省盐城市2011年中考数学试卷第28题详解

网友回答

【答案】 （1）根据题意,得y=-x+7y=43x,解得 x=3y=4,∴A(3,4) .
　　令y=-x+7=0,得x=7．∴B（7,0）.
　　（2）①当P在OC上运动时,0≤t＜4.
　　由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得
　　12(3+7)×4-12×3×(4-t)- 12t(7-t)- 12t×4=8
　　整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
　　当P在CA上运动,4≤t＜7.
　　由S△APR= 12×(7-t) ×4=8,得t=3（舍）
　　∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
　　 ②当P在OC上运动时,0≤t＜4.
　　∴AP=（4-t）2+32,AQ=2t,PQ=7-t
　　当AP =AQ时, （4-t）2+32=2(4-t)2,
　　整理得,t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
　　当AP=PQ时,（4-t）2+32=(7-t)2,
　　整理得,6t=24. ∴t=4(舍去)
　　当AQ=PQ时,2（4-t）2=(7-t)2
　　整理得,t2-2t-17=0 ∴t=1±32 (舍)
　　当P在CA上运动时,4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
　　设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.
　　由cos∠OAC= AEAQ = ACAO,得AQ = 53(t-4)．
　　当AP=AQ时,7-t = 53(t-4),解得t = 418.
　　当AQ=PQ时,AE＝PE,即AE= 12AP
　　得t-4= 12(7-t),解得t =5.
　　当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于F
　　AF= 12AQ = 12×53(t-4).
　　在Rt△APF中,由cos∠PAF＝ AFAP ＝ 35,得AF＝ 35AP
　　即 12×53(t-4)= 35×(7-t),解得t= 22643.
　　∴综上所述,t=1或 418或5或 22643 时,△APQ是等腰三角形.