【2012高考试卷数学】2012新课标全国高考数学11题求解已知三棱锥SABC&#...

发布时间：2021-04-02 03:03:08

2012新课标全国高考数学11题求解已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC 为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 数学

网友回答

【答案】 上面的方法比较传统,但一定要掌握
　　这题还有更简单的方法,
　　∵三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,且SC为球O的直径
　　∴∠SBC,∠SAC=90º,易得ΔASC≌ΔBSC
　　画BD⊥SC,易得AD也⊥SC,CS⊥面ABD
　　Vsabd=1/3SΔabd·CD+1/3SΔabd·SD=1/3（CD+SD）SΔabd=1/3SC·SΔabd
　　易得SΔABD=√2/4,Vsabd=√2/6
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