将xOz平面上的抛物线z^2=5y绕y轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程

网友回答

方程为：x^2+z^2=5y
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
xOz平面上的抛物线怎么是z²=5y，应该是yOz平面。
设所求曲面上任意一点P(x,y,z)是由抛物线上点P'(x',y',z')绕y轴旋转而来
那么向量P'P⊥向量t，向量t是y轴的方向向量。
P'P=(x-x',y-y',z-z'),t=(0,1,0)
∴y-y'=0.........................................①
P到y轴上任意一点M的距离=P'到M的距离，取M=(0,0,0)
∴x²+y²+z²=x'²+y'²+z'².......................②
P'在抛物线上，有z'²=5y',x'=0..................③
由①②③消去x',y',z'得：x²+z²=5z
所求曲面方程为：x²+z²=5z