【曲率】圆的曲率半径是圆半径吗?如果是?根据这个R=(1+y'^2)^(3/2)/y公式...

网友回答

【答案】 设圆方程为y=√(R²-x²),（加不加负号一样的啊）
　　那么
　　y'= -x /√(R²-x²),(y')²=x²/(R²-x²)
　　y= [-√(R²-x²) - x²/√(R²-x²)] / (R²-x²)
　　 = -R²/(R²-x²)^(3/2)
　　而
　　曲率半径R'
　　=(1+y'²)^(3/2)/ |y|
　　=[1+ x²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
　　=[ R²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
　　= R^3 /R²
　　=R
　　所以推出来曲率半径就是圆的半径