如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

网友回答

（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC．

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°．
∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．
又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．
∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP=60°．
∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．
∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．
∴∠BAP=2∠PAC．
解析分析：（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．
（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD-∠CAD=15°，因此可证的结论．

点评：本题考查全等三角形的证明，要熟练掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时候也可用角平分线或等角转移来证明．