在直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A(0,1)、B(,0),则∠OAB=________,点G为△ABO重心,则点G的坐标是________.

发布时间:2020-08-06 19:14:20

在直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A(0,1)、B(,0),则∠OAB=________,点G为△ABO重心,则点G的坐标是________.

网友回答

60°    (,)
解析分析:先根据题意画出图形,直接根据锐角三角函数的定义即可求出∠OAB的度数;再根据直角三角形的性质求出AB的长,进而得出AB的中线OD的长,由三角形重心的性质得出OG的长,再根据AB两点的坐标求出其中点D的坐标,利用待定系数法求出OD的解析式,设出G点坐标,利用两点间的距离公式即可得出G点坐标.

解答:解:如图所示:
∵A(0,1),B(,0),
∴OA=1,OB=,
∴tan∠OAB===,
∴∠OAB=60°;
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA=2,
∵点D为AB的中点,G为重心,
∴OD=AB=×2=1,OG=OD=×1=,D(,),
设过O、D两点的直线解析式为y=kx,则=k,解得k=,
∴过O、D两点的直线解析式为y=x,
∴设G(x,x),则OG==,解得x=或x=-(舍去),
∴G(,).
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