如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．
求证：EC=BF．
网友回答
证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N．
则：MN=EC，ND=BF，
∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF．
解析分析：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线定理得到∠E=∠EFA=∠BFD，从而得到MN=DN，即EC=BF．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，作出辅助线，利用中位线的性质是解题的关键．