设随机变量X服从二项分布B(3,1/3),则E（x^2）=如题 为什么结果不是n2p2=1?

网友回答

想要问的是不是为什么E(x^2) 不等于[E(x)] ^ 2
是这样的,设P(X = x(i)) = p(i),Sigma表示求和号
方差 = Sigma(p(i) * [x(i) - E(X)] ^2) =
= Sigma(p(i) * x(i) ^ 2)) - 2* E(X) * Sigma(p(i) * x(i)) + E(X)^2 * Sigma(p(i))
= E(X^2) - 2*E(X) * E(X) + E(X) ^ 2
= E(X^2) - E(X) ^ 2
所以如果方差不为0的话,E(X^2) 与E(X)^2是不可能相等的（方差等于0只出现在均匀分布中）