如图,点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中如图,点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中AD

网友回答

分析：首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB,EF=12AB,HG∥AB,HG=12AB,可得四边形EFGH是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,添加条件AB=CD后,证明EF=EH即可．
需添加条件AB=CD．
∵E,F是AD,DB中点,
∴EF∥AB,EF=12AB,
∵H,G是AC,BC中点,
∴HG∥AB,HG=12AB,
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵E,H是AD,AC中点,
∴EH=12CD,
∵AB=CD,
∴EF=EH,
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
一空就填 AB=CD
因为E、F、G、H是对应线段的中点
在三角形ABD中EF是中位线
EF//AB，EF=AB/2
同样在三角形ABC中，GH//AB，GH=AB/2
所以EF//GH，EF=GH
同理：EH//GF，EH=GF
EFGH是平行四边形，若EH=EF
则EFGH为菱形
所以只需AB=CD即可
因此，只要再有条件在四边ABCD中AB=CD
四边形EFGH就是菱形
供参考答案2:
根据中位线定理，EF∥AB，EF=1/2AB；GH∥AB，GH=1/2AB；EH∥CD，EH=1/2CD；FG∥CD，FG=1/2CD；
所以要是菱形，需要AB=CD
结果有-------------------AB=CD
供参考答案3:
∵点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点
∴EH是△ACD的中位线,GF是△BCD是中位线，EF是△ABD的中位线,GH是△ABC的中位线
∴EH=1/2CD，FG=1/2CD，EF=1/2AB，GH=1/2AB
∴EH=FG，EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴只要AB=CD，EFGH是菱形
填（AB=CD)
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