如图，对于任意△ABC，分别以它的三边为边长作一个正方形．求证：S△AGM+S△BHP+S△CNQ=3S△ABC．

网友回答

证明：把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，
使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，KI，
∴△DBI≌△AEF，△BIK≌△HCG，
∵∠EAF+∠BAC+∠ABC+∠GCH+∠ACB+∠DBK=540°，且∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°，
∴可拼成一个△DIK，
把△GCH绕C点旋转90°，得到△BCG′，
∵∠ACB+∠GCH=180°，
∴∠ACB+∠BCG′=180°
∴A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点．
∴S△BCG′=S△ABC，
∴S△BIK=S△ABC，
同理S△DBK=S△DBI=S△ABC，
∴由DK、EF、GH为三边构成的△DIK的面积S△DIK=3S△ABC．
∴S△AGM+S△BHP+S△CNQ=3S△ABC．
解析分析：可以利用正方形的性质和平移的性质，把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，通过证明三角形全等，且可得∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°，然后再证明S△DIK=3S△ABC，就可以得出结论．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，三角形全等的判定与性质的运用，图形的旋转和平移的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用图形的旋转和平移是解答问题的关键．