如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？
（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背景的计算题，并给出解答．
网友回答
解：（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
同理，∠BON=∠NOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．
（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=，
同理，∠BON=∠NOC=，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=+=．
（3）∠MON=．
（4）如图示，
点D是AB的中点，点E是EC的中点，AB=8，BC=4，求DE．
∵点D是AB的中点，AB=8，
∴BD=4，
同理，BE=2，
所以DE=4+2=6．
解析分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度数，进而求得∠MON的度数．
（2）同理，已知∠AOB=α，∠BOC=β，且OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，根据角平分线的性质，也可求得∠MON的度数．
（3）∠MON=．
（4）作出两条线段，给出线段的中点，可以求所截线段的长．
点评：在解决角与角之间的关系时，要充分利用已知条件和隐含条件：平角、余角、补角等．