已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1an+2tn-1（n∈N*）．（1）当t=2时，求证：{2n-1an+1}是等差数列；（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=xx2+4（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）利用数列递推式，化简，可得
-
=
，从而{
}是以
为公差的等差数列；
（2）先确定数列的通项，再利用作差比较法，即可得到结论；
（3）对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立，可转化为an+1an-4＞0，{an}为递增数列，只需a1a2-4＞0，由此可得结论．