某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？ 数学
网友回答
【答案】 设n年平均费用最少，则
∵汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，
∴n年汽车的维修费为0.2+0.2+…+0.2n
∵购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元
∴n年的平均费用y＝1n[(0.2+0.2+…+0.2n)+10+0.9n]（4分）
化简：y＝n10+10n+1 （2分）
∵n10+10n≥ 2
【问题解析】
根据汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，可得n年汽车的维修费为0.2+0.2+…+0.2n，利用购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，即可得到n年的平均费用，利用基本不等式即可得到结论． 名师点评 本题考点 基本不等式在最值问题中的应用． 考点点评 本题考查函数模型的构建，考查等差数列，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是构建函数模型．
【本题考点】
基本不等式在最值问题中的应用． 考点点评 本题考查函数模型的构建，考查等差数列，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是构建函数模型．