加法交换律和结合律的定义是什么,什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律？

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加法交换律：有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，
　　结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变

网友回答

1、加法交换律
　　交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
　　A+B=B+A
　　A+B+C=A+C+B=C+B+A
　　例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102
　　2、加法结合律
　　先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
　　(A+B)+C=A+（B+C）
　　例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7
　　加法不存在分配律。　　扩展资料
　　1、证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)
　　当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)
　　假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于a = n+1 = n'时
　　(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)
　　所以加法结合律成立。
　　2、证明：加法交换律 a+b = b+a
　　首先证明0+m = m+0 = m
　　由加法的运算规则1，有0+m = m
　　所以0+0 = 0
　　然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1
　　所以对m = 0和1，都有m+0 = m
　　利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时
　　m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m
　　于是，0+m = m+0 = m成立
　　接着，数学归纳法证明m+n = n+m
　　对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。
　　对于m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二张牌也倒下了。
　　然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了，那么能保证他的下一张也会倒下。
　　假设m = k时，k+n = n+k，那么当m = k+1时
　　m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法结合律）
　　综上所述，加法交换律成立。