在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,3）...在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,3）．延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2 C2C1…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为?
网友回答
利用相似DOA~ABA1
AB=AD=根号10
AB/DO=A1B/AO
A1B=1*根号10/3=根号10/3
A1C=BC+A1B=(4/3)根号10
假设ABCD边长为a0=根号10
A1B1C1C边长为a1=(4/3)根号10
AnBnCnCn-1边长为BnAn=an
DOA~AnBnAn+1
BnAn/DO=An+1Bn/AO
An+1Bn=an/3
an+1=An+1Bn+1=An+1Bn+BnCn=(4/3)an
所以an=(4/3)^n*a0=(4/3)^n根号10
第2012个正方形边长为a2011=(4/3)^2011 根号10
面积=a2011^2=(4/3)^4022 *10