设方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．

发布时间：2020-08-05 05:35:44

设方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．

网友回答

（-2，2）
解析分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．

解答：解：设f（x）=x3-3x，
对函数求导，f′（x）=3x2-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，
要有三个不等实根，则f（-1）=-1+3-k＞0且f（1）=1-3-k＜0．
解得-2＜k＜2
故
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