已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n

网友回答

∵f（1）=3,对于任意的n1,n2∈N*,f（n1+n2）=f（n1）f（n2）．
∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=3^2=9,
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=3^2×3=3^3=27
f(4)=f(3)f(1)=27*3=81,
观察f（1）、f（2）、f（3）的值
可猜想f（n）的一个解析式是f（n）=3^n,
f(n)=f(1)f(n-1)
=f(1)f(1)f(n-2)
.=f(1)f(1)...f(1)
=f(1)^n
=3^n======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9
f(3)=f(1)*f(2)=27
f(4)=f(1)*f(3)=81
(2)f(n)=3^n
f(n+1)=f(n)*f(1)=3^(n)*3=3^(n+1) 成立
供参考答案2:
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9
f(3)=f(1+2)=f(1)*f(2)=27
f(4)=f(1+3)=f(1)*f(3)=81
猜想：f(n)=3^n
证明：f(n1+n2)=3^(n1+n2)=3^n1*3^n2=f(n1)*f(n2)
供参考答案3:
f(n)=3^n~~~你反过去验证下就行了
供参考答案4:
①f（2）=f（1+1）=f（1）*f（1）=9，f（3）=f（2+1）=f（2）*f（1）=27，f（4）=f（3+1）=f（3）*f（1）=81。
②猜想：f（n）=3^n。证明：方法一：数学归纳法，具体证明略。
方法二：f（n）=f（n-1+1）=f（n-1）*f（1）=3f（n-1）。∴{f（n）}是等比数列。
∴f（n）=f（1）×3^（n-1）=3^n。
个人见解，仅供参考。注：写答案时，不能这么简单，这里只是给出思路和大概解法。
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