证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于

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证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|怎么证明该数列收敛!3+…+1/(n-1)-1/n]=1/2[2-1/n]证明{a2n-1}收敛=>对任意ε>0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|{a2n}收敛=>对任意ε>0,存在N2>0,对任意n>N2时,有|a2n-a|取N=max{N1,N2},则对任意ε>0,对任意n>N时,有|an-a|即证{an}收敛
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
反证法假设不收敛于同一极限,使用cauchy收敛准则与收敛定义