已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表达式．
（2）若集合A={a|关于x的方程 4g1（x）=g2（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A
（3）设Hn(x)=(12)gn(x)，函数F（x）=H1（x）-g1（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log252
b+2，log242
a+2]，求实数a，b的值．
网友回答
答案:
分析：（1）根据点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动可得y=log2x，点N（x-2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动可得 gn（x-2）=ny故 gn（x-2）=nlog2x（x＞0）再用x+2代x即可求出y=gn（x）的表达式．
（2）由（1）可得要使集合A={a|关于x的方程 4g1（x）=g2（x-2+a）有实根，a∈R}可得：（x+2）2=x+a在x＞-2有实根即a=（x+2）2-x在x＞-2有实根即只需求出（x+2）2-x在x＞-2的范围即为a的范围．
（2）由（1）可得F(x)=
-log2(x+2)（x＞-2）再根据）
和-log2（x+2）的单调性得出F（X）的单调性宠儿可求出F（X）在[a．b]的值域再利用值域为[log2
| 5 | 2 | |
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！
|
|