Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动．设运动时间为ts．
（1）用t的代数式分别表示AQ和AP的长；
（2）设△APQ的面积为S，
①求△APQ的面积S与t的关系式；
②当t=2s时，△APQ的面积S是多少？
（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
网友回答
解：（1）用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；
（2）设△APQ的面积为S，
①△APQ的面积S与t的关系式为：S=AQ?AP=×2t×（6-t）=6t-t2，即S=6t-t2，
②当t=2s时，△APQ的面积S=×AQ?AP=×[2×2×（6-2）]=8（cm2）；
（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当=时=，∴t=2.4（s）；
②当=时=，∴t=（s）；
综上所述，当t为2.4秒或时，
以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
解析分析：（1）用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；
（2）设△APQ的面积为S，
①根据三角形的面积公式可知S△APQ=AQ?AP=×2t×（6-t）=6t-t2，即S=6t-t2；
②当t=2s时，代入三角形的面积公式即可求值．
（3）①当=时=，则有t=2.4（s）；
②当=时=，则有t=（s）．
点评：本题考查的是相似三角形的性质，解答此类题目要根据实际问题具体分析，锻炼了学生从多个角度思考问题的能力．