阅读材料,并填表:
在△ABC中,有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其它条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样
完成下表:
ABC内点的个数123…1002构成不重叠的小三角形的个数35?…?按表格顺序填入为________,________.
网友回答
7 2005
解析分析:当△ABC内的点的个数是1时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是3;当△ABC内的点的个数是2时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是5;依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是7;当△ABC内的点的个数是n时,三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1;所以当△ABC内的点的个数是1002时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是2×1002+1=2005.
解答:当△ABC内的点的个数是n时,三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1.∴按表格顺序填入为7,2005.
点评:本题是一个根据已知条件找规律的问题.