如图，A、C是∠MON的OM边上两点，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=，OB=CD，且OD+AB=1．求∠MON的度数．

网友回答

解：如图，过点C作CE⊥OM，交ON于点E，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∵CD⊥ON于D，
∴∠CDO=90°，
∴∠O+∠OCD=90°，
∴∠O=∠DCE，
∵AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，
∴∠ABO=∠CDE=90°，
在△OAB与△CDE中，
，
∴△OAB≌△CDE（ASA），
∴OA=CE，AB=DE，
∵OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=1，
∵OA=，
∴CE=，
∴CE=OE，
∵CE⊥OM，
∴∠MON=30°（在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°）．
解析分析：过点C作OM的垂线交ON于点E，根据角的关系可以证明∠O=∠DCE，然后利用角边角证明△OAB与△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=CE，AB=DE，从而得到OD+AB=OE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得解．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．